MB101\ 13 — I. zápočtová písemka
skupina A
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu! Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1.  V cukrárně prodávají 8 druhů zmrzliny, jeden z nich je citrónová. Do poháru si chceme vybrat 3 kopečky. Kolik kombinací takto můžeme vytvořit, jestliže:
a)  neklademe na výběr žádné omezení,
b)  chceme mít v poháru alespoň jeden kopeček citrónové zmrzliny?
(celkem 5 bodů)
2.  Pětkrát za sebou hodíme kostkou, jednotlivé hody jsou nezávislé. Jaká je pravděpodobnost, že:
a)  padnou alespoň dvě šestky nebo alespoň jedna jednička,
b)  padnou alespoň 4 šestky, jestliže víme, že nepadne ani jedna pětka?
(celkem 6 bodů)
3.  V obchodě mají 7 krabic s bonboniérou. Čtyři z těchto bonboniér obsahují každá 10 nugátových a 10 čokoládových bonbonů, dvě bonboniéry obsahují každá 6 nugátových a 24 čokoládových bonbonů, poslední bonboniéra obsahuje 18 nugátových a 12 čokoládových bonbonů. Náhodně si vybereme bonboniéru a z ní náhodně vytáhneme bonbon. Jaká je pravděpodobnost, že tento bonbon bude čokoládový?          (5 bodů)
4.  Pomocí determinantu vypočtěte obsah trojúhelníku určeného body [1,1], [— 1, 4], [3,2].        (4 body)
5.  Na množině všech celých čísel Z máme definovánu relaci ~ předpisem
a~6<^a — 6je liché číslo.
Rozhodněte a dokažte, zda je tato relace reflexivní, symetrická, tranzitivní či antisymetrická. (Tzn. je-li vaše odpověď pro danou vlastnost ano, uveďte důkaz, v opačném případě uveďte protipříklad.)        (5 bodů)
MB101\ 13 — I. zápočtová písemka
skupina B
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu! Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1.  V květinářství prodávají 8 druhů květin, jeden z nich jsou růže. Do kytice si chceme vybrat 3 květiny. Kolik kombinací takto můžeme vytvořit, jestliže:
a)  neklademe na výběr žádné omezení,
b)  chceme mít v kytici alespoň jednu růži?
(celkem 5 bodů)
2.  Pětkrát za sebou hodíme kostkou, jednotlivé hody jsou nezávislé. Jaká je pravděpodobnost, že:
a)  padnou alespoň dvě šestky nebo alespoň jedna jednička,
b)  padnou alespoň 4 šestky, jestliže víme, že nepadne ani jedna pětka?
(celkem 6 bodů)
3.  V obchodě mají 7 krabic s bonboniérou. Dvě z těchto bonboniér obsahují každá 6 kokosových a 24 oříškových bonbonů, čtyři bonboniéry obsahují každá 10 kokosových a 10 oříškových bonbonů, poslední bonboniéra obsahuje 18 kokosových a 12 oříškových bonbonů. Náhodně si vybereme bonboniéru a z ní náhodně vytáhneme bonbon. Jaká je pravděpodobnost, že tento bonbon bude oříškový? (5 bodů)
4.  Pomocí determinantu vypočtěte obsah trojúhelníku určeného body [1,1], [4, — 1], [2,3].          (4 body)
5.  Na množině všech celých čísel Z máme definovánu relaci ~ předpisem
a~6<^6 — a je liché číslo.
Rozhodněte a dokažte, zda je tato relace reflexivní, symetrická, tranzitivní či antisymetrická. (Tzn. je-li vaše odpověď pro danou vlastnost ano, uveďte důkaz, v opačném případě uveďte protipříklad.)        (5 bodů)