MB101\ 13 — IV. zápočtová písemka
skupina A
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu! Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1.  VR4 vypočtěte ortogonální doplněk W1- podprostoru
W = Span((3,-1,2,-1,1),(-3,2,-2,0,1),(6,-2,1,-1,1),(-9,2,-1,2,2)), tj. určete nějakou bázi W^. (8 bodů)
2.  Pomocí Grammova-Schmidtova ortogonalizačmho procesu nalezněte nějakou ortonormální bázi podprostoru
V = Span{(l, 1, 2, 0), (0, 0,1, -2), (0, 2,4, -1))
v E4. (12 bodů)
3.  V IR4 mějme dán podprostor
TT       r,        //I      1     1     Iw       1            1       .     ,1       11       1..
[/ = ^a^2'2'2'2)'(-7!'0'7I'   ),(2'"2'2'-2))-Vypočtěte kolmou projekci vektoru u = (2, —1, 3, 4) na podprostor U. (5 bodů)
MB101\ 13 — IV. zápočtová písemka
skupina B
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu! Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1.  VR4 vypočtěte ortogonální doplněk W1- podprostoru
W = Span((3,-1,2,-1,1),(-3,2,-2,0,1),(6,-2,1,-1,1),(-9,2,-1,2,2)), tj. určete nějakou bázi W^. (8 bodů)
2.  Pomocí Grammova-Schmidtova ortogonalizačmho procesu nalezněte nějakou ortonormální bázi podprostoru
V = Span{(l, 1, 2, 0), (0, 0,1, -2), (0, 2,4, -1))
v E4. (12 bodů)
3.  V IR4 mějme dán podprostor
TT       r,        //I      1     1     Iw       1            1       .     ,1       11       1..
[/ = ^a^2'2'2'2)'(-7!'0'7I'   ),(2'"2'2'-2))-Vypočtěte kolmou projekci vektoru u = (2, —1, 3, 4) na podprostor U. (5 bodů)