MB101\ 14 — IV. zápočtová písemka
skupina C
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu! Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1.  VR4 vypočtěte ortogonální doplněk W1- podprostoru
W = Span{(2,1,4, -1,-2), (-2,1,-1,0,1), (4, 2,1,1,-1), (0,-1, 0,1,-1)), tj. určete nějakou bázi W^. (8 bodů)
2.  Pomocí Grammova-Schmidtova ortogonalizačmho procesu nalezněte nějakou ortonormální bázi podprostoru
V = Span((0,1,-2,1), (-1,1, 0,2), (0,2,0,2))
v E4. (12 bodů)
3.  V IR4 mějme dán podprostor
Vypočtěte kolmou projekci vektoru u = (—1, 2, 3, 2) na podprostor U. (5 bodů)
MB101\ 14 — IV. zápočtová písemka
skupina D
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu! Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1.  VR4 vypočtěte ortogonální doplněk W1- podprostoru
W = Span{(2,1,4, -1,-2), (-2,1,-1,0,1), (4, 2,1,1,-1), (0,-1, 0,1,-1)), tj. určete nějakou bázi W^. (8 bodů)
2.  Pomocí Grammova-Schmidtova ortogonalizačmho procesu nalezněte nějakou ortonormální bázi podprostoru
V = Span((0,1,-2,1), (-1,1, 0,2), (0,2,0,2))
v E4. (12 bodů)
3.  V IR4 mějme dán podprostor
(/ = SPan<(^,0Í,0),(-i-iii,0),(-i!,7L,--i!,-|!)). Vypočtěte kolmou projekci vektoru u = (—1, 2, 3, 2) na podprostor U. (5 bodů)