Druhá zápočtová písemka z MB 101, varianta A (Vojtěch Kubáň)
30.10. 2008 1. Řešte soustavu lineárních rovnic Gaussovou nebo Gauss-Jordánovou eliminací
2x	+	y	+   z   -	-    bw    =	--     7
X	+	3y	+   z   -	-    8w    =	=     4
X	+		z   -	-    2w    =	=     4
-2x	—	2y	+	6w    =	=    -(
=    -6
2. Vyberte největší možnou množinu lineárně nezávislých vektorů z množiny:
{(1, 2,1, -1), (3,1, 0,1), (-7,1, 2, -5), (^,0, ^), (3,1,1,1), (-1, 3, 4, -3)}.
3. Pro matici A =
-1    3 \
) vypočtěte A19 a A~l.
4. Nalezněte inverzní matici k matici
/ 2    3    -2    1 \
3    7-22
5    3-11
V 2   4     0     1 /
5. Vypočtěte hodnotu determinantu
3     0-2    7-1
2     10     3     1
-20372
-12-12     4
2     13     0     1
1
Druhá zápočtová písemka z MB 101, varianta B (Vojtěch Kubáň)
30.10. 2008
1.  Řešte soustavu lineárních rovnic Gaussovou nebo Gauss-Jordánovou eliminací
2x     +    2y    -                 2w    =     6
x      —    y    +   2z   +    w    =     1
-2x    -                 2z                 =    -4 '
x      +    3y    —    2z    —   3w    =     5
2.  Vyberte největší molnou množinu lineárně nezávislých vektorů z množiny:
{(1,1,1,1), (1,-1,1,-1), (4,2,4,2), (-1,0, 2,0), (0,0,1,0), (2,1,0,1), (-3,0,-1,0)}.
3.  Pro matici B = (               ] vypočtěte B21 a B~l.
4. Nalezněte inverzní matici k matici
/-li     4     2 \ -2    3    14    5 -2295
V i  o 3 i y
5. Vypočtěte hodnotu determinantu
-13     0     1       4 2       13     0       3 1       12     1-1 4       2     0     2       1
-3    -2    1-1     0
2
Druhá zápočtová písemka z MB 101, varianta C (Vojtěch Kubáň)
30.10. 2008 1. Řešte soustavu lineárních rovnic Gaussovou nebo Gauss-Jordánovou eliminací
x      +    Sy    +   Zz
w   =     1
2x     +    5y    +   2z   +    w     =     2
x      +    hy    +
-6x
\w    =     1 3w    =    —6
2.  Nalezněte a;, y, z reálný tak, aby platila vektorová rovnost
x • (3,1, 0, 2) + y • (-2,1, -1, 0) + z • (1, 3, 2, -2) = (-13,14, 7, -18)
3.  Pro matici C = í               ) vypočtěte C14 a C-1.
4. Nalezněte inverzní matici k matici
(l    2    -1    4 \ 2    3-56 12     0     1
V 1    2     0     2 )
5. Vypočtěte hodnotu determinantu
2 0 13 1 -12-247 5 2 1-10 4 1-212 5-3     0       10
3
Druhá zápočtová písemka z MB 101, varianta D (Vojtěch Kubáň)
30.10. 2008 1. Řešte soustavu lineárních rovnic Gaussovou nebo Gauss-Jordánovou eliminací
2x    —    3y    —    2z    +    w
x     +    6y    +    Az    +    3w
3x    +                 Az    +    5tü
2a;    +    3y    —    2z    +    w
=   -1
= 5 = 5 =     2
2. Nalezněte x, y, z reálný tak, aby platila vektorová rovnost
x • (1, 3, 2, -1) + y • (0, -1, 2,1) + z • (2, -5, 3,1) = (7,1, 8, -3).
3. Pro matici D =
(                  ) vypočtěte D22 a D  l.
4. Nalezněte inverzní matici k matici
/   2     3    1     7   \
14    14
5     6    2    12
V -1    1    0    -2 )
5. Vypočtěte hodnotu determinantu
12    3    4     0
2    3    4    5     6
3    10    2     1
4    3    2    10 0    12    3-1
4