Druhá zápočtová písemka z MB101 - verze A
Vojtěch Kubáň, 2.11.2009
1. V rovině jsou obdelníky c1, c2. Řekneme, že obdelník c1 je v relaci s obdelníkem
c2 (c1  c2) právě tehdy, když mají alespoň jeden společný bod.
Určete jestli je daná relace reflexivní, symetrická, antisymetrická, tranzitivní
a zda se jedná o ekvivalenci nebo uspořádání.
2. Jsou zadané vektory
u = (1, 2, 3, 4), v = (-1, 0, -2, 1)
a určete u+v, uv, normu vektoru v a najděte a, b  R tak, že au+bv =
(6, 4, 6, 5)
3. Pro matici
A =


0 1 0
-1 0 0
1 1 1


najděte A0
, A27
, A-1
.
4. Spočtěte hodnotu determinantu a hodnost matic
B =


3 1 2
0 2 1
1 1 1

 , C =
3 1
5 2
.
Druhá zápočtová písemka z MB101 - verze B
Vojtěch Kubáň, 2.11.2009
1. Čísla a, b  N jsou v relaci a  b právě tehdy, když a dělí b (a|b). Určete
jestli je daná relace reflexivní, symetrická, antisymetrická, tranzitivní a
zda se jedná o ekvivalenci nebo uspořádání.
2. Jsou zadané vektory
r = (1, 0, 2, 3), s = (0, 2, -3, -1)
a určete r + s, r  s, normu vektoru s a najděte a, b  R tak, že ar + bs =
(3, -8, 18, 13)
3. Pro matici
B =


0 1 1
-1 0 1
0 0 -1


najděte B0
, B23
, B-1
.
4. Spočtěte hodnotu determinantu a hodnost matic
A =


1 2 2
0 3 1
2 1 3

 , C =
5 3
2 1
.
1