První zápočtová písemka 9.10.2008 - verze A (V. Kubáň)
1.   Máme všechny různé kostky domina na kterých jsou čísla od 0 do 5. Těchto kostek je 21. Kolika způsoby můžeme vyskládat všech 21 kostek do řady? Nezapomeňte, že některé kostky lze položit 2 způsoby.
2.  V urně je 11 koulí - 6 bílých a 5 černých. Vytáhneme náhodně 5 z nich a jaká bude pravděpodobnost, že právě 3 budou černé a 2 bílé?
3.   Máme 3 žárovky v baterce. První žárovka má pravděpodobnost, že shoří 0, 5, druhá 0,3 a třetí 0,1. Jaká je pravděpodobnost, že bude baterka svítit a) jsou-li žárovky zapojeny sériově, b) jsou-li baterky zapojeny paralelně?
4.   Najděte průnik přímek p a q a spočítejte kosinus úhlu, který svírají.
p :     2x+y =1,        q :
5.   Na množině A x B je dána relace R (R C A x B). A = {1, 2} a £ = {2,3}.
R= {(1,2), (1,3), (2,3)}.
Vypište prvky relací R~l a R o R~l a napište jakého kartézského součinu množin jsou podnožinou.
1 0,5
+
t G
První zápočtová písemka 9.10.2008 - verze B (V. Kubáň)
1.   Máme sedmistěnou, osmistěnou a desetistěnou hrací kostku (čísla na nich jsou od 1 do počtu stěn). Kolika způsoby může padnout a) součet právě 10, b) součet aspoň 10?
2.   Ze sáčku s pěti bílými a pěti modrými koulemi náhodně vytáhneme 3 koule (nevracíme). Jaká je pravděpdobnost, že dvě budou modré a jedna bílá?
3.   Na hon jde 17 myslivců. 8 z nich má pravděpodobnost na trefení kance 0,8, 7 z nich 0,7 a zbylí 2 jen 0,3. Jakou má pravděpodobnost na trefení kance náhodně vybraný myslivec?
4.   Najděte průnik přímek p a q a spočítejte kosinus úhlu, který svírají.
p :              n               í Gt,       q :     2x — y = 1.
F             y = 2 —t                         >        y                    y
5.   Pro čtverce Ci,C2 v M2, které mají rovnoběžné strany s osou x nebo y, platí: c\ ~ C2 {c\ je v relaci s C2) právě tehdy, když c\ je uvnitř C2, přičemž jsou povoleny společné body.
Určete jestli je tato relace reflexivní, symetrická, antisymetrická, tranzitivně a jestli se tedy jedná o relaci ekvivalence nebo uspořádání. Trvzení odůvodněte.
2