První zápočtová písemka 9.10.2008 - verze C (V. Kubáň)
1.  Kolik je všech různých kostek domina, na kterých jsou čísla od 0 do 9.
2.   Patnáctkrát nezávisle na sobě házíme 4 mincemi. Určete pravděpodobnost, že alespoň v jednom hodu padnou 4 ruby.
3.  Urna byla naplněna takto: čtyřikrát bylo hozeno mincí, když padl líc, byla vložena černá koule, když rub, tak bílá. Postupně z této (promíchané) urny vybereme 2 koule, přičemž po prvním tahu kouli do urny vrátíme. Jaká je pravděpodobnost, že obě tažené koule jsou bílé?
4.   Najděte průnik přímek p & q & spočítejte kosinus úhlu, který svírají.
x = — 1
s,t g :
5. Na množině M = N — {l}je dána relace takto:
x ~ y <=> NSD(x, y) > 1,
kde NSD(x, y) je největší společný dělitel.
Určete jestli je tato relace reflexivní, symetrická, antisymetricka, tranzitivně a jestli se tedy jedná o relaci ekvivalence nebo uspořádání. Trvzení odůvodněte.
1
První zápočtová písemka 9.10.2008 - verze D (V. Kubáň)
1.  Kolik (různých) úhlopříček má konvexní n-úhelník (n > 3) ?
2.  Hodíme n-krát po sobě kostkou . Jaká je pravděpodobnost, že alespoň dvakrát padne šestka?
3.   První stroj má pravděpodobnost 0,05 a drhý stroj má pravděpodobnost 0,1, že vyrobí chybný výrobek. První stroj vyrobil 100 výrobků a druhý 80. Když výběrem náhodný výrobek, jaká je pravděpodobnost, že bude chybný?
4.   Najděte průnik přímek p & q & spočítejte kosinus úhlu, který svírají.
x=2+M          + c i»                              i
p.       y = A + 2t            ÍGM,           <Z-     x=-l.
5.   Na množině ixßje dána relace R (R C A x B). A = {0,1, 2, 3} a B = {0,1, 2, 3, 4}.
R= {(0,0), (1,1), (1,2), (2, 3), (3,0)}.
Vypište prvky relací i?-1 a i?-1 o i? a napište jakého kartézského součinu množin jsou podnožinou.
2