Matematika I 6. října 2009
Písemka 1
1. Kolika způsoby si může 13 cestujících sednout do prázdného trolejbusu s 28 sedadly, jestliže
paní Vonásková chce sedět na svém obvyklém místě?
paní Vonásková si sedne na svém obvyklé místo: 1 možnost
druhý cestující si sedne na jedno ze zbývajících 27 sedadel: 27 možností
třetí druhý cestující si sedne na jedno ze zbývajících 26 sedadel: 26 možností
.
.
.
třináctý cestující si sedne na jedno ze zbývajících 16 sedadel: 16 možností
celkem: 1.27.26. ... . 16 = 8 326 896 754 176 000 možností
2. Sportovní střelec zasáhne cíl v 8 případech z 10. Vystřelí třikrát. S jakou pravděpodobností se
trefí alespoň jedenkrát?
pravděpodobnost, že se alespoň jednou trefí = 1 ­ pravděpodobnost, že se netrefí ani jednou
netrefí se ani jednou = netrefí se při prvním výstřelu a netrefí se při druhém výstřelu a netrefí se při
třetím výstřelu
P = 1 ­ 0,2.0,2.0,2 = 0,998 = 99,8%
3. Náhodně vybereme rodinu se 3 dětmi. Jaká je pravděpodobnost, že nejstarší bude chlapec
nebo nejmladší dívka?
A ... nejstarší je chlapec
B ... nejmladší je dívka
B)P(AP(B)P(A)B)P(A -+=
8
4
P(A) =
8
4
P(B) =
8
2
B)P(A =
0,75B)P(A 8
6
8
2
8
4
8
4
==-+= = 75%
4. V místnosti jsou 2 světla. První svítí s pravděpodobností 85%, druhé s pravděpodobností 93%.
Jaká je pravděpodobnost, že v místnosti není tma?
A ... padla obě čísla lichá
B ... padl součet 6
B)P(AP(B)P(A)B)P(A -+=
=P(A) 0,85
=P(B) 0,93
= B)P(A 0,85.0,93 = 0,7905
= B)P(A 0,85 + 0,93 ­ 0,7905 = 98,95%
5. Ve třídě je 20 chlapců a 12 dívek, z nichž jsou losem určeni 2 mluvčí třídy. Jaká je
pravděpodobnost, že budou zastoupena obě pohlaví?
===


=


















= 
31
15
496
240
2
3132
1220
2
32
1
12
1
20
P(A) 48,39%