Matematika I
Písemka 3
jméno: .......................................... 24. listopadu 2009
UČO:
1. Vypočtěte determinant: [3 b]
=
-
--
--
--
--
31321
13122
21253
11234
12112
-28
Řešení viz dú 9.
2. Rozhodněte, zda jsou vektory u1 = (3,-2,0), u2 = (1,1,1), u3 = (1,-4,-2) lineárně závislé. [1 b]










-
--
023
241
111
~










--
--
350
350
111
~










--
000
350
111
 vektory jsou lineárně závislé
3. Je dána matice A = 





- 21
31
. Vypočtěte A4
. [2 b]
A2
= A.A = 





-
-
=





-






- 13
92
21
31
21
31
A4
= A2
.A2
= =





-
-






-
-
13
92
13
92






-
--
263
923
4. K matici A =










--
102
121
111
nalezněte matici inverzní.
A-1
=










--
-
-
324
213
112
Ověření např. na http://matri-tri-ca.narod.ru/en.index.html.
5. Řešte soustavu v C:
1
2
1
24323
31
4321
42
4321
=-
=+-+
=+
-=+--
xx
xxxx
xx
xxxx
x1 = t + 1
x2 = 2
3
x3 = t
x3 = 2
1
- , t  R
Řešení viz 6. cvičení, příklad 5.