Matematika I
Písemka 4
1. Tvoří vektory u1 = (1,1,1,1,1), u2 = (2,0,-1,3,1), u3 = (-1,2,2,-2,1), u4 = (2,0,3,0,1) a
u5 = (5,2,7,1,4) bázi ve vektorovém prostoru R5
?
Viz Písemka 4, příklad 1.
2. V R2
jsou dány báze u = ((1,3),(2,-1)) a v = ((2,3),(-1,-1)). Nalezněte souřadnice vektoru x = (-4,9)
v bázi u a matici přechodu od báze u k bázi v. Pomocí matice přechodu nalezněte také souřadnice
vektoru x v bázi v.
Viz Písemka 4, příklad 2.
3. Nalezněte dimenzi a bázi jádra a obrazu lineárního zobrazení, které je zadáno maticí










-
-
-
834
212
321
.
Viz cvičení 11, příklad 12.
Obraz je Im L=<(1,-2,4),(0,1,-1)>.
4. Je dána matice lineární transformace. 





- 12
11
. Nalezněte matici této transformace v bázi
u = ((1,2),(-1,0)).
Viz DÚ11, příklad 2.