1) V rovině je dáno 50 bodů, 8 z nich leží v jedné přímce. Kromě nich žádné tři body
v jedné přímce neleží. Kolik je dáno přímek?
2) Petr má 7 knih, Jana má 10 knih. Kolika způsoby si mohou vyměnit dvě knihy?
3) Do 5 přihrádek dáváme 7 stejných kuliček tak, aby žádná přihrádka nebyla
prázdná. Kolik máme možností, jak kuličky rozložit?
4) Kolik je pěticiferných čísel složených z číslic 5 a 7, ve kterých je 5 alespoň třikrát?
5) Házíme dvěma kostkami. Jaká je pravděpodobnost, že padne
a. 6 a 3 b. součet 7 c. právě jedna 6
6) Jaká je pravděpodobnost, že ve sportce uhodneme právě 3 čísla?
7) Z 30 vyrobených výrobků jsou právě 3 vadné. Jaká je pravděpodobnost, že mezi
pěti náhodně vybranými výrobky bude
a. právě jeden bezvadný b. nejvýše jeden vadný?
8) V tombole je 200 losů, z toho deset vyhrávajících. Koupíme 20 losů. Jaká je
pravděpodobnost, že aspoň na jeden los vyhrajeme?
9) Na šachovnici postavíme (kamkoliv, nezáleží na barvě) dvě věže. Jaká je
pravděpodobnost, že se nebudou ohrožovat?
10) Jaká je pravděpodobnost, že při hodu čtyřmi kostkami, padne alespoň jedna 1?
11) Při zkoušení si žáci tahají 3 otázky z 20. Jaká je pravděpodobnost, že Honza si
vytáhne úplně stejné otázky jako minulý týden Petr?
12) Jaká je pravděpodobnost, že při hodu třemi mincemi, padne jeden nebo dva líce?
13) Z deseti studentů vybíráme 3-člennou komisi. Jaká je pravděpodobnost, že v ní
bude Adam nebo Josef? (tím se myslí nebo klidně i oba dva)
14) Jakou máme pravděpodobnost, že při hodu bílou a černou kostkou, padne součet
sedm nebo na bílé kostce padne čtyřka.
15) S jakou pravděpodobností funguje elektrický obvod:
(na obrázku jsou dány pravděpodobnosti fungování jednotlivých součástek)
16) Do MHD nastoupí šest osob. Každá osoba může vystoupit na následujících deseti
zastávkách. Jaká je pravděpodobnost, že každý vystoupí na jiné zastávce?
17) Ve sklepě máme jedenáct piv. Pět Plzní a šest Gambrinusů. Po tmě vezmeme šest
lahví. Jaká je pravděpodobnost, že právě dvě jsou Plzně?
18) Z toho stejného sklepa (5 Plzní, 6 Gambrinus) bereme po sobě dvě lahve. Jaká je
pravděpodobnost, že druhá lahev bude Gambrinus?
19) Z balíčku 32 karet vybereme 3 karty. Jakou máme pravděpodobnost, že aspoň
jedna je eso?
20) Hodíme dvěma kostkami. Určete pravděpodobnost, že padly dvě pětky, víme-li, že
součet hodnot je dělitelný pěti.
21) Náhodně volíme čísla x, y, obě jsou z intervalu <0;1>. Jaká je pravděpodobnost,
že splňují nerovnost: x + y > 0,5?
22) Házíme šesti kostkami. Jaká je pravděpodobnost, že:
a. padne na každé kostce jiné číslo
b. všechna čísla stejná
c. samé šestky
d. právě tři šestky
e. alespoň čtyři šestky
23) Z balíčku 32 karet táhneme náhodně dvě karty (bez vracení). Jaká je
pravděpodobnost, že druhá karta je stejné barvy jako první?
24) Ve třídě je 23 studentů. Pravděpodobnost, že složí zkoušku, je u osmi z nich 0,9,
u 12 z nich 0,6 a u zbytku 40 %. Určete pravděpodobnost, že náhodně zvolení žák
tuto zkoušku složí.
25) Sítí s oky o rozměrech 8x8 cm házíme míček o průměru 2,5 cm. Jaká je
pravděpodobnost, že míček proletí bez dotyku sítě?
26) Turisté vyšli z bodu X a na každé křižovatce náhodně volí trasu. Jaká je
pravděpodobnost, že dojdou do cíle Y?
27) Pět kamarádů (Petr, Tomáš, Zdeněk, Jiří, Marek) si nechalo udělat test na
salmonelu.
a. Kolik je možných výsledků, jak test mohl dopadnout?
b. Kolik je možných výsledků, když víme že dva jsou negativní a
tři pozitivní?
c. Kolik je možných výsledků, když jeden je negativní, jeden
pozitivní a zbývající nevíme?
d. Jaká je pravděpodobnost, že aspoň jeden byl pozitivní?
28) V kolika bodech se protíná 12 přímek v rovině, z nichž pět jich je rovnoběžných a
žádné tři přímky neprocházejí týmž bodem?
29) V kupé vagonu je na každé ze dvou stran po čtyřech sedadlech. Z 8 cestujících si 3
přejí sedět ve směru jízdy, 2 proti směru jízdy, zbývajícím třem je to lhostejné.
Kolika způsoby se mohou cestující rozsadit?
30) Kterých čísel je mezi prvním miliónem přirozených čísel více: těch, která mají
nějakou číslici rovnu 3 nebo těch, která číslici 3 neobsahují?