Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
MB102 ­ 12. demonstrovaná cvičení
Fourierovy řady a konvoluce
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
16.12. 2009
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Uvažujme reálný vektorový prostor funkcí na intervalu
[1, 2] generovaný funkcemi 1
x , 1
x2 . Pomocí Gramm-Schmidtova
ortogonalizačního procesu nalezněte ortonormální bázi tohoto
prostoru (ve skalárním součinu uvažovaném na přednášce).
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Uvažujme reálný vektorový prostor funkcí na intervalu
[1, 2] generovaný funkcemi 1
x , 1
x2 . Pomocí Gramm-Schmidtova
ortogonalizačního procesu nalezněte ortonormální bázi tohoto
prostoru (ve skalárním součinu uvažovaném na přednášce).
Řešení. Ortonormální báze

2
x , 4

6
x2 - 3

6
x . 2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete projekci funkce 1
x3 na vektorový prostor z
příkladu 1.
Řešení. 3
2 ( 1
x2 - 3
4x ) + 7
12
1
x 2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete vzdálenost funkce 1
x3 od vektorového prostoru z
příkladu 1.
Řešení. 1
24

10
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Rozviňte do Fourierovy řady funkci x.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Rozviňte do Fourierovy řady funkci x.
funkci x + 1.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete konvoluci funkcí
f1 =
x pro x  0, 1
0 jinak
f2 =
sin(x) pro x  0, 
0 jinak