Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
MB102 ­ 3. demonstrovaná cvičení
Limity a derivace
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
7.10. 2009
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete hromadné, izolované, hraniční a vnitřní body
následujících podmnožin v R:
1 {1, 1
2 , 1
4 , 1
8 , . . . }
2 Q
3 {x  R| 0  x2 < 2}.
Svá tvrzení zdůvodněte.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Určete hromadné, izolované, hraniční a vnitřní body
následujících podmnožin v R:
1 {1, 1
2 , 1
4 , 1
8 , . . . }
2 Q
3 {x  R| 0  x2 < 2}.
Svá tvrzení zdůvodněte.
Řešení.
1 0,všechny,všechny, .
2 všechny, žádný, všechny, žádný
3 0,

2 , žádné, 0, 2, (0,

2)
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Udejte příklad
1 podmnožiny v R, která není ani otervřená ani uzavřená,
2 podmnožiny v R, která je uzavřená, ale není kompaktní,
3 nekonečně mnoha uzavřených podmnožin R jejichž
sjednocením je otevřená množina.
4 nekonečně mnoha otevřených podmnožin R jejichž průnikem
je uzavřená množina.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Buď f : R  R definována následovně:
f (x) =
x3 + x2 + x + 2 jestliže x  Q
1 jestliže x / Q
Určete, ve kterých bodech je f spojitá. Zdůvodněte.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Spočítejte následující limity posloupností:
1
lim
n
1
n2
,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Spočítejte následující limity posloupností:
1
lim
n
1
n2
,
2
lim
n
4n3 - 2n2 + 1
2n3 - n2 + 3
,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Spočítejte následující limity posloupností:
1
lim
n
1
n2
,
2
lim
n
4n3 - 2n2 + 1
2n3 - n2 + 3
,
3
lim
n
2n3 - 2n2 + 1
n2 - x + 3
.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
1 Pro c > 0 ukažte
lim
n
n

c = 1.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
1 Pro c > 0 ukažte
lim
n
n

c = 1.
2 Pro libovolná k, n  N, n  k ukažte n!  k!
kk kn.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
1 Pro c > 0 ukažte
lim
n
n

c = 1.
2 Pro libovolná k, n  N, n  k ukažte n!  k!
kk kn.
3 Ukažte
lim
n
n

n! = .
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující limity:
1
lim
x4
x - 2
x2 - 5x + 6
,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující limity:
1
lim
x4
x - 2
x2 - 5x + 6
,
2
lim
x1

x - 1
x - 1
,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující limity:
1
lim
x4
x - 2
x2 - 5x + 6
,
2
lim
x1

x - 1
x - 1
,
3
lim
x1
1
1 + 3
1
x-1
,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující limity:
1
lim
x4
x - 2
x2 - 5x + 6
,
2
lim
x1

x - 1
x - 1
,
3
lim
x1
1
1 + 3
1
x-1
,
4
lim
x2
x - 2

x2 - 4
,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující limity:
1
lim
x4
x - 2
x2 - 5x + 6
,
2
lim
x1

x - 1
x - 1
,
3
lim
x1
1
1 + 3
1
x-1
,
4
lim
x2
x - 2

x2 - 4
,
5
lim
x1
x - 1

x2 + 3 - 2
.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Z definice spočítejte derivace funkcí x2, 1/x, sin(x).