Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
MB102 ­ 6. demonstrovaná cvičení
L'Hospitalovo pravidlo a Taylorovy polynomy
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
4.11. 2009
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Spočítejte následující limity (v prvním případě jde o
limitu posloupnosti, v dalších o limitu funkce).
1 lim
x0
arctan x
x ,
2 lim
x
x - ln(x)

x.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete pro která x  R je následující funkce definována
a určete její derivaci:
arccos(sin x).
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Dokažte nebo vyvraťte: Nechť {an}
n=1 je posloupnost
čísel taková, že existuje lim
n
n
|an| i lim
n
an+1
an
a jsou obě
konečné, pak se tyto limity rovnají.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující limity:
1 lim
x0
1-cos(x)
x2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující limity:
1 lim
x0
1-cos(x)
x2
2 lim x  0 sin(x) ln(x)
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující limity:
1 lim
x0
1-cos(x)
x2
2 lim x  0 sin(x) ln(x)
3 lim
x
x
ln(x)
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete Taylorův polynom funkce cos2(x) - sin2
(x) stupně 4 v bodě
0 a stupně 3 v bodě 
2 .