Šestá sada domácích úloh k přednášce Matematika II
k odevzdání v týdnu 3. listopadu 2009
Příklad 1. Spočítejte následující limity (v prvním případě jde o limitu posloupnosti, v dalších o
limitu funkce).
1. lim
x0
arctan x
x ,
2. lim
x
x - ln(x)

x.
Příklad 2. Určete pro která x  R je následující funkce definována a určete její derivaci:
arccos(sin x).
Příklad 3. Dokažte nebo vyvraťte: Nechť {an}
n=1 je posloupnost čísel taková, že existuje lim
n
n
|an|
i lim
n
an+1
an
a jsou obě konečné, pak se tyto limity rovnají.