\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\pagestyle{empty}

\topmargin -3mm
\headsep 0mm
\headheight 3mm
\textheight 235mm
\textwidth 165mm
\oddsidemargin 0mm
\evensidemargin 0mm
\footskip 10mm

\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\coL}{co\mbox{$-$}L}
\newcommand{\move}{\rightarrow}

\newcommand{\zadani}[2]{
{\large
\noindent {\bf IB102 -- úkol #1 \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval(a):\hspace{7cm}UČO:\\
\noindent Skupina:
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}

\newcommand{\reseni}[2]{
{\large
\noindent {\bf  IB102 -- úkol #1 -- řešení \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval: James Bond \hspace{4.2cm}UČO: 007\ \ \\
\noindent Skupina: MI6
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}



\begin{document}

\zadani{3}{11.\,10.\,2010}

\noindent 
{\bf 1. [2 body]} Mějme následující jazyk:
\[L = \{w \in \{0,1\}^*\mid w \text{ je binární zápis sudého čísla a 
	je-li $\#_1(w)$ sudý, pak je i $\#_0(w)$ sudý}\} 
\]
přičemž za binární zápis čísla považujeme pouze takový zápis,
který neobsahuje zbytečné levostranné nuly, tj.\ $0110$ pro nás není binární
zápis čísla, zatímco $110$ je.

Sestrojte deterministický konečný automat pro jazyk $L$.

\newpage

\zadani{3}{11.\,10.\,2010}

\noindent
{\bf 2. [2 body]} Mějme gramatiku $G = (\{S,A,B,C,D\}, \{a,b,c\}, P, S)$, kde
\[\begin{array}{crcl}
P = \{ & S & \rightarrow & aA \mid bS \mid cS \mid abB, \\
       \ & A & \rightarrow & abC \mid bA \mid cA, \\
       \ & B & \rightarrow & aC \mid bB \mid cB, \\
       \ & C & \rightarrow & aD \mid bC \mid cC \mid \varepsilon, \\
       \ & D & \rightarrow & aD \mid bD \mid cD~~ \}\\
\end{array}\]
Jaký jazyk generuje tato gramatika? Svou odpověď zdůvodněte.

\end{document}
