A 4. písemná práce z M101. Řešte samostatně a pozorně. Nerozumíte-li něčemu
v zadání, zeptejte se.
1. (10 bodů) Pomocí Gramm-Schmidtova ortogonalizačního procesu najděte
ortonormální bázi euklidovského podprostoru E4 zadaného bází
.
7
8
2
3
,
3
5
1
1
,
1
2
2
1




























−













−














−
=α
2. (10 bodů) V euklidovském prostoru E5 nalezněte ortogonální doplněk
podprostoru
.,,


















ℜ∈
















+
−
+
+−
++
= tsr
ts
t
sr
tr
tsr
W
3. (14 bodů) Analýzou vlastních čísel a vlastních vektorů nalezněte
diagonalizaci D matice A a matici P takovou, že A=PDP-1
. (Napište také
vlastní čísla, jejich geometrickou a algebraickou násobnost a příslušné vlastní
prostory).










=
211
121
112
A
A 4. písemná práce z M101. Řešte samostatně a pozorně. Nerozumíte-li něčemu
v zadání, zeptejte se.
1. (10 bodů) Pomocí Gramm-Schmidtova ortogonalizačního procesu najděte
ortonormální bázi euklidovského podprostoru E4 zadaného bází
.
7
8
2
3
,
3
5
1
1
,
1
2
2
1




























−













−














−
=α
2. (10 bodů) V euklidovském prostoru E5 nalezněte ortogonální doplněk
podprostoru
.,,


















ℜ∈
















+
−
+
+−
++
= tsr
ts
t
sr
tr
tsr
W
3. (14 bodů) Analýzou vlastních čísel a vlastních vektorů nalezněte
diagonalizaci D matice A a matici P takovou, že A=PDP-1
. (Napište také
vlastní čísla, jejich geometrickou a algebraickou násobnost a příslušné vlastní
prostory).










=
211
121
112
A