Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy MB101 – 3. demonstrovaná cvičení Geometrie v rovině a relace Masarykova univerzita Fakulta informatiky 12.10. 2010 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Geometrie v rovině Zobrazení Relace Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Z Brna vyrazí náhodně někdy mezi polednem a čtvrtou hodinou odpolední Honza autem do Prahy a opačným směrem někdy ve stejném intervalu autem Martin. Oba si dávají půl hodiny pauzu v motorestu v polovině cesty (přístupném pro oba směry). Jaká je pravděpodobnost, že se tam potkají, jezdí-li Honza rychlostí 150 km/h, a Martin 100 km/h? (vzdálenost Brno-Praha je 200 km) Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Z Brna vyrazí náhodně někdy mezi polednem a čtvrtou hodinou odpolední Honza autem do Prahy a opačným směrem někdy ve stejném intervalu autem Martin. Oba si dávají půl hodiny pauzu v motorestu v polovině cesty (přístupném pro oba směry). Jaká je pravděpodobnost, že se tam potkají, jezdí-li Honza rychlostí 150 km/h, a Martin 100 km/h? (vzdálenost Brno-Praha je 200 km) Řešení. 131 576 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Michal má dvě poštovní schránky, jednu na gmail.com a jednu na seznam.cz. Uživatelské jméno má stejné na obou serverech, hesla různá (ale nepamatuje si, které heslo má na kterém serveru). Při zadávání hesla při přístupu do schránky se splete s pravděpodobností 1/20 (tj. jestliže chce napsat zadat jemu známé slovo jako heslo, tak jej s pravděpodobností 95% skutečně správně na klávesnici zadá). Michal zadal na serveru seznam.cz jméno a heslo a server mu oznámil, že něco není vpořádku. Jaká je pravděpodobnost, že chtěl zadat správné heslo, ale pouze se „překlepnul při zadávání? (Předpokládáme, že uživatelské jméno zadá vždy bez chyby.) Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Michal má dvě poštovní schránky, jednu na gmail.com a jednu na seznam.cz. Uživatelské jméno má stejné na obou serverech, hesla různá (ale nepamatuje si, které heslo má na kterém serveru). Při zadávání hesla při přístupu do schránky se splete s pravděpodobností 1/20 (tj. jestliže chce napsat zadat jemu známé slovo jako heslo, tak jej s pravděpodobností 95% skutečně správně na klávesnici zadá). Michal zadal na serveru seznam.cz jméno a heslo a server mu oznámil, že něco není vpořádku. Jaká je pravděpodobnost, že chtěl zadat správné heslo, ale pouze se „překlepnul při zadávání? (Předpokládáme, že uživatelské jméno zadá vždy bez chyby.) Řešení. 1 21 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Jsou dány body A = [0, 0] a D = [3, 3]. Nalezněte souřadnice zbývajících vrcholů pravidelného šestiúhelníku ABCDEF. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Jsou dány body A = [0, 0] a D = [3, 3]. Nalezněte souřadnice zbývajících vrcholů pravidelného šestiúhelníku ABCDEF. Řešení. B = [3 4 + 3 √ 3 4 , 3 4 − 3 √ 3 4 ], C = [9 4 + 3 √ 3 4 , 9 4 − 3 √ 3 4 ], E = [9 4 − 3 √ 3 4 , 9 4 + 3 √ 3 4 ], F = [3 4 − 3 √ 3 4 , 3 4 + 3 √ 3 4 ]. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Geometrie v rovině Zobrazení Relace Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Spočítejte obsah trojúhelníka daného body [2, 2], [8, 8], [3, 5] Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Rovinný fotbalista vystřelí míč z bodu [1, 0] ve směru (3, 5) na bránu (úsečku) ohraničenou body [25, 36] a [26, 30]. Směřuje míč do brány? Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Bez kreslení obrázku rozhodněte, které strany trojúhelníka [3, 4][5, 7][4, 10] jsou viditelné z bodu [−4, 1]. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Injektivní a surjektivní a bijektivní zobrazení. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Injektivní a surjektivní a bijektivní zobrazení. Příklad Určete počet injektivních zobrazení množiny {1, . . . , 6} do množiny {1, . . . , 7} Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Injektivní a surjektivní a bijektivní zobrazení. Příklad Určete počet injektivních zobrazení množiny {1, . . . , 6} do množiny {1, . . . , 7} Příklad Určete počet surjektivních zobrazení množiny {1, . . . , 6} do množiny {1, 2, 3, 4} Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Relace uspořádání. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Relace uspořádání. Příklad Příklad: Na množině {1, 2, . . . , 10} definujeme relaci x ∼ y ⇐⇒ x|y. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Relace uspořádání. Příklad Příklad: Na množině {1, 2, . . . , 10} definujeme relaci x ∼ y ⇐⇒ x|y. Hasseův diagram Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Relace uspořádání. Příklad Příklad: Na množině {1, 2, . . . , 10} definujeme relaci x ∼ y ⇐⇒ x|y. Hasseův diagram Nechť R je relace uspořádání na množině M. Řekneme, že dva prvky a, b ∈ M jsou v R nesrovnatelné, jestliže (a, b) /∈ R a (b, a) /∈ R. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Relace uspořádání. Příklad Příklad: Na množině {1, 2, . . . , 10} definujeme relaci x ∼ y ⇐⇒ x|y. Hasseův diagram Nechť R je relace uspořádání na množině M. Řekneme, že dva prvky a, b ∈ M jsou v R nesrovnatelné, jestliže (a, b) /∈ R a (b, a) /∈ R. Příklad Určete počet relací uspořádání na čtyřprvkové množině. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Určete počet symetrických relací na n-prvkové množině. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Určete počet symetrických relací na n-prvkové množině. Příklad Určete počet antisymetrických relací na n-prvkové množině.