Třetí sada domácích úloh k přednášce Matematika I
k odevzdání v pondělí 11.4.2010, 17.50
Příklad 1. Z Brna vyrazí náhodně někdy mezi polednem a čtvrtou hodinou
odpolední Honza autem do Prahy a opačným směrem někdy ve stejném intervalu
autem Martin. Oba si dávají půl hodiny pauzu v motorestu v polovině cesty
(přístupném pro oba směry). Jaká je pravděpodobnost, že se tam potkají, jezdíli
Honza rychlostí 150 km/h, a Martin 100 km/h? (vzdálenost Brno-Praha je
200 km)
Příklad 2. Michal má dvě poštovní schránky, jednu na gmail.com a jednu na
seznam.cz. Uživatelské jméno má stejné na obou serverech, hesla různá (ale
nepamatuje si, které heslo má na kterém serveru). Při zadávání hesla při přístupu
do schránky se splete s pravděpodobností 1/20 (tj. jestliže chce napsat
zadat jemu známé slovo jako heslo, tak jej s pravděpodobností 95% skutečně
správně na klávesnici zadá). Michal zadal na serveru seznam.cz jméno a heslo
a server mu oznámil, že něco není vpořádku. Jaká je pravděpodobnost, že chtěl
zadat správné heslo, ale pouze se „překlepnul při zadávání? (Předpokládáme,
že uživatelské jméno zadá vždy bez chyby.)
Příklad 3. Jsou dány body A = [0, 0] a D = [3, 3]. Nalezněte souřadnice
zbývajících vrcholů pravidelného šestiúhelníku ABCDEF.
1