demo5-tabule. notebook October 21, 2010 Příklad 27. Rozhodněte, zda je zobrazeni F — (/, g) : IR2 —> M2, kde f(x.y) = ijx2 -\-y2,g(x, y) = xy. prosté v nějakém okolí bodu [0. 1]. V kladném případě určete Jacobiho matici inverzního zobrazeni F~l fboděF(Q, 1). Příklad 28. Spočítejte jacobián fWfíkce F. kter\je transformací drou proměnných do polárních souřadnic, a příslušné inverzní transfor- Nfc-ttí SÍT* 10 21-16:49 10 21-16:49 -tf..... ♦r)= Ct Příklad 29. Drát délky í je rozdělen na í Častí. Z jedné části je vytvořen kruh, z druhé čtverec a ze třetí rovnostranný trojúhelník (vždy stočením, resp. složením vytvoríme obvod příslušného útvaru). Určete délky jednotlivých částí tak. aby celková plocha omezená těmito útvary byla maximální\ incpfr> ^^^wfr^^gw» "* «... "y^ujjw^n 10 21-17:25 10 21-16:49 3. UrtJWW^ J! 10 21-17:42 1021-17:51 1 demo5-tabule. notebook October 21, 2010 dl ^dôf*^ y4 hjiV,\ 1021-18:01 Příklad 30. Rozhodněte, zda existují maxima a minima funkce f : IR2 —J M, f[x, y) = x — 2y na křivce dané rovnicí y — x?J — 2x — 1 = 0. Případné extrémy určete. Uvazujte křivku omezenou na interval x £ (0,5). 10 21-16:49 Příklad 31. Pomocí metody Lagrangeových multiplikátorů nalezněte body na průniku plocji z2 = x1 + y% a z = 1 + x + y, které leží nejblíže počátku. Zdůvodněte, že jde skutečně o minimum. {%Xr» S^Aii T«