\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\pagestyle{empty}

\topmargin -3mm
\headsep 0mm
\headheight 3mm
\textheight 235mm
\textwidth 165mm
\oddsidemargin 0mm
\evensidemargin 0mm
\footskip 10mm

\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\coL}{co\mbox{$-$}L}
\newcommand{\move}{\rightarrow}

\newcommand{\zadani}[2]{
{\large
\noindent {\bf IB102 -- úkol #1 \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval(a):\hspace{7cm}UČO:\\
\noindent Skupina:
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}

\newcommand{\reseni}[2]{
{\large
\noindent {\bf  IB102 -- úkol #1 -- řešení \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval: James Bond \hspace{4.2cm}UČO: 007\ \ \\
\noindent Skupina: MI6
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}



\begin{document}

\zadani{3}{17.\,10.\,2011}

\noindent 
{\bf 1. [2 body]} Mějme následující jazyk:
\[L = \{a^n b^m \mid n,m \ge 0, n, m \text{ jsou lichá nebo }
	n = 2m\}
\]
Rozhodněte, zda je zadaný jazyk regulární. Dále:
\begin{itemize}
\item Pokud je $L$ regulární, sestrojte pro zadaný jazyk konečný automat i
regulární gramatiku.  Automat i gramatiku zapište úplně formálně správně.
\item Pokud $L$ není regulární, dokažte tuto skutečnost pomocí Lemmatu
o~vkládání (tzv. Pumping lemma).
\end{itemize}
\newpage

\zadani{3}{17.\,10.\,2011}
\noindent 
{\bf 2. [2 body]} Mějme následující jazyk:
\[L = \{a^n b^m \mid n,m \ge 0, n, m \text{ jsou lichá a }
	n = 2m\}
\]
Rozhodněte, zda je zadaný jazyk regulární. Dále:
\begin{itemize}
\item Pokud je $L$ regulární, sestrojte pro zadaný jazyk konečný automat i
regulární gramatiku.  Automat i gramatiku zapište úplně formálně správně.
\item Pokud $L$ není regulární, dokažte tuto skutečnost pomocí Lemmatu
o~vkládání (tzv. Pumping lemma).
\end{itemize}


\end{document}
