\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\pagestyle{empty}

\topmargin -3mm
\headsep 0mm
\headheight 3mm
\textheight 235mm
\textwidth 165mm
\oddsidemargin 0mm
\evensidemargin 0mm
\footskip 10mm

\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\coL}{co\mbox{$-$}L}
\newcommand{\co}{\textsf{co-}}
\newcommand{\move}{\rightarrow}
\renewcommand{\mod}{\ \mathrm{mod}\ }

\newcommand{\zadani}[2]{
{\large
\noindent {\bf IB102 -- úkol #1 \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval(a):\hspace{7cm}UČO:\\
\noindent Skupina:
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}


%%% ZDE NAPISTE SVOJE JMENO, UCO A SKUPINU
\newcommand{\reseni}[2]{
{\large
\noindent {\bf  IB102 -- úkol #1 -- řešení \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval: James Bond \hspace{4.2cm}UČO: 007\ \ \\
\noindent Skupina: MI6
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}


\begin{document}

%%% ZMENTE \zadani NA \reseni
\zadani{8}{28.\,11.\,2011}

\noindent 
{\bf 1. [2 body]} Mějme následující jazyk nad abecedou $\{a,b,c,d\}$:
\[ L = \{ a^n b^m c^r d^s \mid n+m = r+s \text{ nebo } n = s \} \]
Sestrojte jednoznačnou bezkontextovou gramatiku generující tento jazyk.
Stručně zdůvodněte, proč je Vaše gramatika jednoznačná.

(Pokud nevíte, jak sestrojit jednoznačnou gramatiku, zkuste sestrojit alespoň
 nějakou bezkontextovou gramatiku generující tento jazyk. V tom případě bude
 Vaše řešení hodnoceno maximálně 1 bodem.)

\bigskip\bigskip

%%% SEM PISTE SVE RESENI

\newpage

%%% ZMENTE \zadani NA \reseni
\zadani{8}{28.\,11.\,2011}

\newcommand{\triple}{\mathit{triple}}
\noindent
{\bf 2. [2 body]} 
Mějme gramatiku $G = (\{S,A,B,C,D,E,F\}, \{a,b,c\}, P, S)$, kde
\[\begin{array}{crcl}
P = 
\{& S & \rightarrow & 	  A    \mid CD \mid F, \\
    \ & A & \rightarrow & BA   \mid CAD, \\
    \ & B & \rightarrow & b    \mid bb, \\
    \ & C & \rightarrow & \eps \mid CD, \\
    \ & D & \rightarrow & \eps \mid D, \\
    \ & E & \rightarrow & aE   \mid bCb \mid cFc, \\
    \ & F & \rightarrow & ab   \mid aDaDaS \mid EC ~~\}.\\
    \end{array}\]
Sestrojte \emph{vlastní} gramatiku $G'$ \emph{bez jednoduchých pravidel}
takovou, že $L(G) = L(G')$. K jejímu sestrojení použijte algoritmů z přednášky.


\bigskip\bigskip

%%% SEM PISTE SVE RESENI

\end{document}
