\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\pagestyle{empty}

\topmargin -3mm
\headsep 0mm
\headheight 3mm
\textheight 235mm
\textwidth 165mm
\oddsidemargin 0mm
\evensidemargin 0mm
\footskip 10mm

\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\coL}{co\mbox{$-$}L}
\newcommand{\co}{\textsf{co-}}
\newcommand{\move}{\rightarrow}
\renewcommand{\mod}{\ \mathrm{mod}\ }

\newcommand{\zadani}[2]{
{\large
\noindent {\bf IB102 -- úkol #1 \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval(a):\hspace{7cm}UČO:\\
\noindent Skupina:
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}


%%% ZDE NAPISTE SVOJE JMENO, UCO A SKUPINU
\newcommand{\reseni}[2]{
{\large
\noindent {\bf  IB102 -- úkol #1 -- řešení \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval: James Bond \hspace{4.2cm}UČO: 007\ \ \\
\noindent Skupina: MI6
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}


\begin{document}

%%% ZMENTE \zadani NA \reseni
\zadani{9}{5.\,12.\,2011}

\noindent 
{\bf 1. [2 body]} Mějme následující jazyk:
\[ L = \{ w \in \{a,b,c,d\}^* \mid \#_a(w) = 2\#_b(w) \text{ a }
\#_a(w) < \#_c(w) \} \]
Rozhodněte, zda je tento jazyk bezkontextový, a své rozhodnutí dokažte.
(Pro důkaz toho, že je jazyk bezkontextový, stačí sestrojit příslušnou
 bezkontextovou gramatiku nebo zásobníkový automat.)

\bigskip\bigskip

%%% SEM PISTE SVE RESENI

\newpage

%%% ZMENTE \zadani NA \reseni
\zadani{9}{5.\,12.\,2011}

\newcommand{\triple}{\mathit{triple}}
\noindent
{\bf 2. [2 body]} 
Mějme gramatiku $G = (\{S,A,B,C,D\}, \{a,b\}, P, S)$, kde
\[\begin{array}{crcl}
P = 
\{& S & \rightarrow & 	  Aa   \mid BaC, \\
    \ & A & \rightarrow & Sa   \mid AD, \\
    \ & B & \rightarrow & Sb   \mid b, \\
    \ & C & \rightarrow & CCa  \mid b, \\
    \ & D & \rightarrow & aD   \mid bD ~~\}.\\
    \end{array}\]
Převeďte tuto gramatiku do Greibachové normální formy použitím algoritmů 
z přednášky. 

\emph{Poznámka:} Nezapomeňte si nejdřív zkontrolovat, zda je pro použití
algoritmů gramatika ve vhodném vstupním tvaru.

\bigskip\bigskip

%%% SEM PISTE SVE RESENI

\end{document}
