Zobrazení
1. Určete zda jsou následující zobrazení injektivní, surjektivní, případně bijektivní.
a) f(x) = x2
, f : Z → Z
[nic]
b) f(x) = x2
, f : N → N
[I]
c) f(x) = x2
, f : R+
0 → R+
0
[I, S, B]
d) f(x) = [x] (celá část čísla x), f : R → Z
[S]
e) f(x) = sin x, f : R → R
[nic]
2. Jsou dána zobrazení f(x) = 3x − 4, g(x) = 2x + 5
3
, určete
a) (f ◦ g)(x)
[6x + 1]
b) (g ◦ f)(x)
[6x − 19
3
]
c) (f ◦ g)−1
(x)
[x−1
6
]
d) (f−1
◦ g−1
)(x)
[3x+19
18
]
Relace na množině
1. Určete zda jsou následující relace reflexivní, symetrické, antisymetrické, tranzitivní.
a) a, b ∈ {−2, −1, 0, 1, 2}, a b ⇔ a3
− a = b3
− b
[R, S, T]
b) a, b ∈ Z, a b ⇔ (a = b ∨ a = b + 1)
[R, A]
c) p, q ∈ A, A = přímky v rovině, a b ⇔ p⊥q
[S]
d) x, y ∈ N, x y ⇔ (|x − y| = 3 ∨ x = y)
[R, S]
1