Soustavy lineárních rovnic
1. Vyřešte:
x1 + x2 + x3 + x4 = 0
x1 − x2 + x3 + x4 = 0
x1 − x2 + x3 − x4 = 0
−x1 + x2 + x3 − x4 = 0
[(0, 0, 0, 0)]
2. Vyřešte:
2x1 + x2 − x3 − x4 = −3
x1 − x2 + x3 − x4 = −2
3x1 + 3x3 − 5x4 = −8
−2x1 − x2 + 4x3 − 2x4 = 0
[(2s−5
3
, 2
3
(s − 1), s − 1, s), s ∈ R]
3. Vyřešte v závislosti na parametru a ∈ R:


1 1 2 2 2
1 2 3 1 3
1 0 1 3 a


[(1 − t − 3s, 1 − t + s, t, s), t, s ∈ R pro a = 1, jinak nemá řešení]
Matice
1. Seskládejte matice tak, aby šly vynásobit, a vynásobte je:
A =
1 2 1 −2 0
1 3 0 1 3
, B =


1 2 −1 3
1 5 0 2
2 0 1 −1

 , C =




1 3
1 1
2 4
0 2





B · C · A =


8 23 1 5 21
18 48 6 0 36
12 32 4 0 24




1
1. Rozhodněte, zda existují inverzní matice k následujícím maticím, jestliže ano, pak
tyto inverze vypočtěte
A =


1 0 1
3 3 4
2 2 3

 , B =


1 0 1
3 2 4
2 2 3

 .

ano: A−1
=


1 2 −3
−1 1 −1
0 −2 3

 , ne


2