Řešení první samostatné písemné práce
Než si ho přečtete, zkuste si příklady spočítat.
Skupina A
1) (počet všech uspořádání 10 knih do řady)*(uspořádání 10 nerozlišitelných knih do 3 polic), tj.
2
!12
!2!10
!)210(
!10 



2) Sleduji střed kruhu vzhledem k danému čtverci. Tedy všechny možné jevy jsou takové, že
střed se nachází uvnitř čtverce nebo do vzdálenosti 1/3a od čtverce, tj. zvětšeného čtverce se
zaoblenými rohy (kružnice o poloměru 1/3a):
Příznivé výsledky daného jevu tvoří čtverec o straně 1/3a:
Nyní stačí porovnat obsahy těchto ploch. Vol(A)=(1/3a)2
=a2
/9 a Vol(Ω)=a2
+4a(a/3)+π(a/3)2
.
Poměr těchto obsahů je roven hledané pravděpodobnosti


21
1
)(P A .
3) Označme si jevy: N...vybraný dálnopis je nový, S...vybraný dálnopis je starý, B...úloha je
děrována bez poruchy. Pak hledáme pravděpodobnost:
100
89
10
4
8,0
10
6
95,0)P()P()P()P()P(  SSBNNBB .
Skupina B
1) Nejprve každému dítěti dáme kuličku od každé barvy, pak nám jich zůstává 6 modrých, žádná
zelená a 11 červených, které budu rozdělovat. Přihrádkovým systémem nejprve rozdělím
modré a pak červené. Celkem mám:
!3!11
!)311(
!3!6
!)36(





.
2) stejné jako skupina A
3) Rozdělím si příznivý výsledek pokusu na 4 (3) disjunktní případy: Buď na obě otázky zná
odpověď, nebo na první zná odpověď a na druhou nezná a uhádne ji, nebo na první nezná
odpověď a uhádne ji a na druhou zná, nebo na obě otázky nezná odpověď a uhádne je.
(Případně se nemusím dívat na pořadí a počítám pravděpodobnost, že dostane dvě otázky, na
které zná odpověď, nebo dostane jednu, na kterou odpověď zná, a jednu, na kterou nezná a
a
a
uhádne ji, nebo dvě otázky, na které odpověď nezná a uhádne je). Tedy hledaná
Pravděpodobnost je:
120
97
24
2
1
4
25
2
1
5
24
20
25
2
1
5
24
2
1
5
25
20
24
19
25
20








 ,



























































120
97
2
25
2
1
2
1
2
5
2
25
2
1
1
5
1
20
2
25
2
20
.