Geometrie 11. a 13.10.2011
1. Které strany čtyřúhelníku daného body [1, 4], [2, -1], [3, 3] a [4, 1] vidí
pozorovatel stojící v bodě [7, 2]? [nevidí stranu [2, -1], [1, 4]]
2. Napište souřadnice vrcholů trojúhelníku, který vznikne otočením rovnostranného
trojúhelníku s těžištěm v bodě [0, 0] a vrcholem v bodě C = [0,
1] o 90◦ kolem bodu S = [1, 0]. [A = [3/2, −
√
3/2 − 1], B = [3/2,√
3/2 − 1], C = [0, −1]]
3. Rovnostranný trojúhelník ležící celý v prvním kvadrantu je dán vrcholy
[1, 0] a [0, 1]. Určete souřadnice třetího vrcholu. [ 1+
√
3
2 , 1+
√
3
2 ]
4. Rozhodněte o vzájemné poloze přímek (v případě různoběžek určete jejich
průsečík):
a) p : 5x − 2y + 4 = 0
q : x = 4 − 3t; y = −3 − 15
14t
i. U přímky p vyjádřete její parametrický tvar.
ii. U přímky q vyjádřete její obecný tvar.
b) p : x = 3 + t; y = 2 − t
q : x = 3s; y = −2s
5. Určete obsah pětiúhelníku daného body: A[−1, 4], B[−2, 1], C[−1, −5],
D[3, 2] a E[8, 6].
6. Zrcadlete úsečku danou body A=[1,3], B=[−1, 3] podle přímky y = −x.
[A = [−3, −1], B = [−3, 1]]
1