Determinanty, vektory    1. a 3.11.2011
1. Jsou dány matice
A
F
		/3	-2	1		-2\			/	-3	9	3	6\		
		-3	-5	2		0		B =		-5	8	2	7		
		2	1	-2		-4				4	_c	-3	-2		
		V-i	0	3		1/					-5	-4	"5/		
	-3    5 N 1 8		)	L> =		/2 1	1 0	3 1\ 1 1		E		/4 3	-2 2 -	0 -2	5 \ 1
	L o -7 -5,		J			0 \o	2 1	1 0 2 3/				-2 \2	1 3 -	3 -6	-1 -v
	/4 4		-1	0		1 8\				n	0	2 0	3 0\		
		2 3	7	5	2 3					5	1	4 2	7 3		
		3 2	5	7	3 2			G =		1	0	4 0	9 0		
		1 2	2	1	1 2					8	1	5 3	7 6		
		1 7	6	6	5 7					9	1	5 4	3 8		
	\2 1		1	2	2 lyJ					\1	0	7 0	9 Oy		
Spočtěte jejich determinanty (úpravou na schodovitý tvar/Saarusovým pravidlem a Laplaceovým rozvojem). U matice G použijte jen Laplaceův rozvoj.
2. Reste rovnici:
x-1 -3
3. Rozhodněte o lineární nezávislosti/závislosti vektorů (maticově/pomocí determinantu):
• Ul = (1, 0, 2),u2 = (2, 0, l),u3 = (1, 2, 0)
• Ul = (1, -V2,-l),u2 = (1-72, 2,1+V2), n3 = (72, -2-72, -2-^2)
• ui = (3,8, 7,-3), «2 = (1,5, 3,-1), u3 = (2,-1, 2, 6), u4 = (1,4,0,3).
Výsledky:
1. det A = -195, det B = 18, det C = -100, det D = 6, det £ = -21, det F = -336, det G = -18.
2. x = 1
3. a)LNZ, b)LZ,span(ui,U2,us) = span(ui,U2), c)LNZ
1