Matice přechodu, souřadnice 22. a 24.11.2011
1. Ve vektorovém prostoru R3[x] jsou dány báze a = (1, x, x2, x3), /3 = (1 + x, 1 — x, x2 + x3, x2 — x3). Najděte matici přechodu
(a) od báze a k bázi /3,
(b) od báze (3 k bázi a.
2. Nechť /: R2 —> R3 je lineární zobrazení v bázích a = ((1,3), (—2,4)) a /3 = ((1,1,1), (2, 2, 0), (3, 0, 0)) definované předpisem
Najděte matici přechodu od báze a k bázi /3,
3. Najděte lineární zobrazení /: R3 —> R2, které má v bázích a,/3 matici
jestliže (a) a, f3 jsou standardní báze prostorů R3aR2, b) a = ((1,1,0), (1, — 2, 0), (0, 0,1), /3 = ((2,-1), (0,1)).
4. Vektor x £ R3 má v bázi a = (^1,^2,^3) souřadnice (x)a = (1, —3,2)T. Určete jeho souřadnice v bázi (3 = («1,^2^3)5 jestliže víme, že
ui = 3vi + 2u2 + v3,u2 =v2- 2v3, u3 = vi - v3.
Výsledky:
1- a) f 13,a
2.
3. a^
0
-1/2 8/3
(b) f (x) --4. a){x)p
0
1
4/3y
= (x± + 2x3,       + x2) (4a; 1 + 2x2 + 12x3, —3xi
:(5,-l,5)T
b) fa„
A	1	0	o\
1	-1	0	0
0	0	1	1
\o	0	1	-1/
3x2 - 6X3).
1