Domácí úkol č. 12
1. Pomocí Gram-Schmidtova ortogonalizačního procesu určete ortogonální bázi prostoru,
resp. ortonormální bázi prostoru
V = Span (1, 1, 1, 1)T
, (1, 2, 1, 0)T
, (1, 1, 2, 3)T
, (0, 1, 0, 0)T
2. Určete ortogonální bázi prostoru R3
z báze α = ((1, 2, 1)T
, (0, 1, 1)T
, (2, −1, 1)T
)
3. Určete kolmý průmět vektoru (0, 0, 7)T
na podprostor generovaný vektory (1, 2, 1)T
, (−2, 1, 1)T
4. Spočítejte vlastní čísla a určete příslušné vlastní vektory matic:
A =
1 2
3 4
, B =
5 0
7 −16
, C =
5 0
7 5
, D =
1 −1
1 1
5. Spočítejte vlastní čísla a určete příslušné vlastní vektory matic:
A =


5
6
−1
3
−1
6
−1
6
2
3
−1
6
−1
6
−1
3
5
6

, B =


2
3
−2
3
−1
3
−2
3
−1
3
−2
3
−1
3
−2
3
2
3

, C =


5 −2 −1
−1 4 −1
−1 −2 5


1