Domácí úkol č. 6
1. Vypočítejte determinant následujících matic:
(a) A =
2 6
−4 −8
(b) B =


2 3 5
1 −3 −2
−2 1 4


(c) C =




1 2 3 4
2 6 4 7
−2 −4 3 1
5 1 −2 3




(d) D =




−3 9 3 6
−5 8 2 7
4 −5 −3 −2
7 −8 −4 −5




(e) E =






1 0 0 0 5
2 1 −1 3 4
1 0 0 0 7
3 1 −1 4 1
5 −2 3 6 1






2. Pomocí Cramerova pravidla vypočítejte neznámou x2 z následující soustavy lineárních
rovnic:
3x1−x2 +x3= 10
5x1+x2+2x3= 29
−4x1+x2+2x3 = 2
3. Najděte adjungované matice k maticím:
(a) A =


3 −2 −4
1 3 2
−2 −4 6


(b) B =




3 −2 0 −1
0 2 2 1
1 −2 −3 −2
0 1 2 1




1
4. Vyřešte soustavu lineárních rovnic v závislosti na parametru r ∈ R
4x1+3x2−2x3= 12
2x1 −x2 = 6
x1 +x2+rx3 = 3
x1+2x2 −x3 = 3
5. Rozšířená matice soustavy lineárních rovnic (4 rovnice pro 4 neznámé) má po Gaussově
eliminaci následující tvar



1 2 3 4r(r − 1) | 1
0 1 2 3r(r − 1) | 1
0 0 1 2r(r − 1) | 1
0 0 0 r(r − 1) | r(r − 2)




Proveďte diskuzi řešení vzhledem k parametru r ∈ R.
2