DÚ 2. cvičení
1. Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma kostkami padne součet 5, víme-li, že
ani na jedné z nich nepadla trojka? Jsou jevy A:„ani na jedné 3 a B: „součet 5
nezávislé?
B . . . padne součet 5, A . . . ani na jedné nepadne číslo 3
B = {1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1}, A = {1, 2, 4, 5, 6}, (B ∩ A) = {1 + 4, 4 + 1}
P(A) = 5·5
62 , P(B ∩ A) = 2
62
P(B/A) = P(B∩A)
P(A)
=
2
62
5·5
62
= 2
25
P(A) · P(B) = 5·5
62 · 4
62 = 2
62 = (B ∩ A) ⇒ jevy nejsou nezávislé
2. Ze sáčku s pěti bílými a pěti modrými koulemi náhodně vytáhneme 3 koule (nevracíme).
Jaká je pravděpodobnost, že dvě budou modré a jedna bílá?
(5
2)·(5
1)
(10
3 )
= 50
120
= 0, 41¯6
3. Z 50 výrobků, z nichž 20 je kazových, vybereme 10. Jaká je pravděpodobnost, že
mezi vybranými výrobky bude 6 dobrých a 4 kazové?
(30
6 )·(20
4 )
(50
10)
.
= 0, 2801
4. Kolika způsoby lze rozdělit do deseti očíslovaných přihrádek čtyři stejné modré koule
a šest stejných bílých koulí, jestliže každý přihrádka musí být obsazena?
10
4
· 6
6
= 210
5. Kolik anagramů lze vytvořit z písmen slova ANAPURNA, resp. VEVERKA?
8!
3!·2!
, resp. 7!
2!·2!
1