1. Pomocí křížového pravidla určete determinanty matic:
A=(2 0
4 8) ; B=( 3 −2
−4 7 );C =( 3 −5
−9 15)
2. Pomocí Sarrousova pravidla určete determinanty matic:
A=
(
3 −2 −4
1 3 2
−2 −4 6 ); B=
(
−2 1 −3
3 2 −1
−4 3 −1); C=
(
4 −3 5
−3 2 −8
1 −7 −5);
3. Pomocí Laplaceova rozvoje určete determinanty:
A=
(
−3 9 3 6
−5 8 2 7
4 −5 −3 −2
7 −8 −4 −5
); B=
(
2 1 −1 2 −1
−4 3 2 −1 1
3 5 −2 1 −2
2 2 −1 3 −1
−1 2 3 1 3
); C=
(
1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 0 0
4 3 2 1 0 0
1 2 0 0 0 0
2 1 0 0 0 0
);
4. Určete adjungovanou matici k matici:
A=
(
3 −2 0 −1
0 2 2 1
1 −2 −3 −2
0 1 2 1
);
5. Určete invezní matici za pomoci adjungované matice:
A=( 1+i 1−2i
1+2i 1−i ); B=
(
3 1 −2
−5 1 6
1 3 2 ); C =
(
1 1 1 1
1 1 −1 1
1 −1 1 −1
1 −1 −1 1
)6. Řešte soustavy lineárních rovnic:
x2+x3=0
2 x1+x2−x3=1
x1+x2−x3+x4=2
x1+2 x2=−1
b+d=1
3a−2b−3c+4d=−2
a+b−c+d=2
a−c=1
3u−5v+2 x+4 y=2
5u+7v−4 x−6 y=3
7u−4v+x+3 y=5
7. Řešte soustavy lineárních rovnic s parametrem:
a x1−4 x2+9 x3+10 x4=11
2 x1−x2+3 x3+4 x4=5
4 x1−2 x2+5 x3+6 x4=7
6 x1−3 x2+7 x3+8 x4=9
4 x1−2 x2+3 x3+7 x4=1
5 x1−3 x2+3x3+4 x4=3
8 x1−6 x2−x3−5 x4=9
7 x1−3 x2+7 x3+17 x4=a
a x1+x2+x3=1
x1+a x2+x3=a
x1+x2+a x3=a
2
8. Určete řešení pomocí Kramerova pravidla vyřešte soustavu lineárních rovnic:
−x1+2 x2+3x3=3
x1−6 x3=−3
2 x1+4 x2=0
3 x1−x2+x3=10
5 x1+x2+2 x3=29
−4 x1+x2+2 x3=2
x1−x2+2 x3−6 x4=−8
x1−2 x2−4 x3+9 x4=5
4 x1−x2−4 x3+3 x4=−8
2 x1−x2−6 x3+3 x4=−1