4. Zápočtová písemka (MB101 Matematika I) - 21.12.2011 skupina 04
1. ÚLOHA
Najděte vlastní hodnoty a vlastní vektory matice
A =






−11 5 4 1
−3 0 1 0
−21 11 8 2
−9 5 3 1






.
2. ÚLOHA
Diagonalizujte matici
B =




3 −1 1
−1 5 −1
1 −1 3




a nelezněte ortonormální bázi prostoru R3
složenou z vlastních vektorů matice B.
3. ÚLOHA
V populačním modelu dravec (D) - kořist (K) je vztah mezi počtem dravců a počtem kořisti v tomto a následujícím
období popsán takto:
Dk+1 = 0.6Dk + 0.3Kk
Kk+1 = −0.4Dk + 1.3Kk.
Analyzujte stav populace dravce a kořisti pomocí tohoto modelu z dlouhodobého hlediska, pokud počáteční
počet dravce je D0 = 20 a počáteční počet kořisti je K0 = 90.
4. Zápočtová písemka (MB101 Matematika I) - 21.12.2011 skupina 04
1. ÚLOHA
Najděte vlastní hodnoty a vlastní vektory matice
A =






−11 5 4 1
−3 0 1 0
−21 11 8 2
−9 5 3 1






.
2. ÚLOHA
Diagonalizujte matici
B =




3 −1 1
−1 5 −1
1 −1 3




a nelezněte ortonormální bázi prostoru R3
složenou z vlastních vektorů matice B.
3. ÚLOHA
V populačním modelu dravec (D) - kořist (K) je vztah mezi počtem dravců a počtem kořisti v tomto a následujícím
období popsán takto:
Dk+1 = 0.6Dk + 0.3Kk
Kk+1 = −0.4Dk + 1.3Kk.
Analyzujte stav populace dravce a kořisti pomocí tohoto modelu z dlouhodobého hlediska, pokud počáteční
počet dravce je D0 = 20 a počáteční počet kořisti je K0 = 90.