5. Úkol - Soustavy lineárních rovnic a operace s maticemi
1. ÚLOHA
Řešte Gaussovou eliminační metodou systém lineárních rovnic a rozhodněte, zda má systém řešení.
(a)
−4x1 + 4x2 − x3 + x4 − 7x5 = −11
2x1 − 2x2 + x3 + 3x5 = 4
4x1 − 4x2 + 5x3 + x4 + 7x5 = −3
−6x1 + 6x2 − 4x3 + x4 − 12x5 = −7
(b)
α + 2β + 3γ + δ = 1
2α + 4β + 7γ + 7δ = 4
α + 2γ = −2
3α + 7β + 10γ + 6δ = 7
2. ÚLOHA
Řešte systém lineárních rovnic vzhledem k parametru a ∈ R, který je dán rozšířenou maticí soustavy




1 1 2 2 2
1 2 3 4 5
1 0 1 2 a




3. ÚLOHA
Gauss-Jordanovou eliminační metodou řešte systém lineárních rovnic.
(a)
x1 + x2 − x3 = −2
x1 − x2 + x3 = 0
2x1 + x2 − 3x3 = −7
(b)
3x1 − 2x2 + 2x3 = 10
x1 + 3x2 − x3 = 2
2x1 + 2x2 + 3x3 = 15
4. ÚLOHA
Nalezněte inverzní matice k následujícím maticím.
(a)
A =




2 2 3
1 −1 0
−1 2 1




1
(b)
B =




1 2 3
−1 0 1
2 2 1




5. ÚLOHA
Vznásobte následující matice.




1 2 3 4
5 6 7 8
0 2 1 0



 ·






1 2
3 4
5 6
2 7






2