Elementární geometrie
1. ÚLOHA
Rozhodněte o vzájemné poloze přímek (v případě různoběžek určete jejich průsečík):
(a) p : 5x − 2y + 4 = 0
q : x = 4 − 3t; y = −3 − 15
14t
i. U přímky p vyjádřete její parametrický tvar.
ii. U přímky q vyjádřete její obecný tvar.
(b) p : x = 3 + t; y = 2 − t
q : x = 3s; y = −2s
2. ÚLOHA
Určete odchylku vektorů ⃗u(2, −2, 1) a ⃗v(3, 3, 3).
3. ÚLOHA
Otočte bod [3, 1] o úhel π
2 v záporném smyslu (ve směru hodinových ručiček) kolem
počátku.
4. ÚLOHA
Zrcadlete bod [3, 1] podle osy procházející počátkem a bodem [1, 1].
5. ÚLOHA
Které strany čtyřúhelníku daného body [1, 4], [2, −1], [3, 3] a [4, 1] vidí pozorovatel stojící
v bodě [7, 2]?
6. ÚLOHA
Rovnostranný trojúhelník ležící celý v prvním kvadrantu je dán vrcholy [1, 0] a [0, 1].
Určete souřadnice třetího vrcholu.
7. ÚLOHA
Spočítejte obsah trojúhelníku ohraničeného přímkami:
p : [1, 0] + t(2, 1);
q : [2, 8] + s(1, 3);
o : [4, −1] + u(2, −4)
8. ÚLOHA
Je dán trojúhelník ∆ABC: A = [1, 1], B = [3, 2], C = [2, 3].
(a) Určete, které strany ∆ABC, jsou viditelné z bodu P = [4, 4].
(b) Otočte trojúhelník o 60◦ v kladném smyslu kolem počátku.
(c) Zrcadlete trojúhelník ABC podle přímky p : x − y = 1
(d) Spočítejte obsah ∆ABC.
1