Relace a zobrazení
1. ÚLOHA
Nalezněte obrazy množin A = {2, 4, 6}, B = (0, 1) při zobrazení f : R → R, f(x) = 1
2 x − 3.
2. ÚLOHA
Nechť je f : R → R dána předpisem f(x) = 3x − 4 a g : R → R dána předpisem g(x) = 2x + 5
3 . Jak
bude vypadat složené zobrazení f ◦ g a g ◦ f?
3. ÚLOHA
Nalezněte inverzní zobrazení f−1
.
(a) f : R → R, f(x) = 1
2 x − 3
(b) f : R → R+
, f(x) = ln(x)
4. ÚLOHA
Rozhodněte, zda jsou následující zobrazení injektivní, surjektivní, případně bijektivní.
(a) f : R\{0} → R+
, f(x) = x2
(b) f : R+
→ R+
, f(x) = x2
(c) f : R → R, f(x) = x2
+ 7x + 12
5. ÚLOHA
Rozhodněte a dokažte, zda je relace ∼ na množině reálných čísel R reflexivní, symetrická, tranzitivní
či antisymetrická, jestliže
a ∼ b ⇔ a = b + 1.
6. ÚLOHA
Rozhodněte a dokažte, zda je relace ∼ na množině přirozených čísel N reflexivní, symetrická, tranzitivní
či antisymetrická, jestliže
m ∼ n ⇔ n|m.
1