DU 1
1. Napište matici R lineárního zobrazení v R2
popisující otočení o π
6
po
směru hodinových ručiček.
a) otočte nyní takto trojúhelník ABC, kde A = [1, 0], B = [2, 0],
C = [1, 1] na trojúhelník A1B1C1;
b) napište matici Z lineárního zobrazení v R2
popisující zrcadlení
podle osy x a aplikujte na trojúhelník A1B1C1.
c) napište matici S popisující složené zobrazení, kterým je: otočení,
o π
6
po směru hodinových ručiček a poté zrcadlení podle osy x.
Tuto matici aplikujte na ∆ABC. Uvědomte si, že kvůli asociativitě platí
S(
→
v ) = (Z · R)(
→
v ) = Z · (R(
→
v ))
2. Zrcadlete bod A = [1, 1] podle přímky p : y =
√
3x a to tak, že..
a) ... rotujte tak, aby jste zrcadlili dle osy x tj. postup jako na cvičení
b) ... rotujte tak, aby jste zrcadlili dle osy y pozor velikost úhlu otočení bude
jiná, než v bodě a)
c) ... zrcadlete bod A podle přímky y =
√
3x + 1 postup je analogický
příkladu na cvičení, když jsme rotovali dle středu rotace [1, 1]
3. Jsou dány přímky p : y = −2x + 3 a q : y = 4x + 9.
a) urči p ∩ q.
b) urči úhel, který p a q svírají.
c) přímku p vyjádři parametricky.