2. zápočtový test MBlOl Skupina 11
Příklad 1: Vypočtěte obsah trojúhelníku ABC, jehož vrcholy jsou dány následovně. Bod A je průnikem přímek p: x — 3 + 2í, y — t a q: 2x — y — 3. Bod B je kolmá projekce bodu [—1,2] na osu x. A bod C vznikne zrcadlením bodu [2,3] podle přímky y — 1 — x.
Pozn.: Jednotlivé vrcholy určete početně, ne graficky!
Příklad 2: Jsou dána zobrazení f(x) — x — 4, g(x) — 2x + 5. Určete následující zobrazení
• žádné řešení.
• jediné řešení a toto řešení určete.
• nekonečně mnoho řešení a tato řešení určete.
Příklad 4: Určete adjungovanou matici a pomocí ní i inverzní matici k matici
• (f°g) 1(x)
ax + y — 2z x — y + z (1 + a)y - z
b
0
1
1
2. zápočtový test MBlOl Skupina 12
Příklad 1: Určete, které hrany trojúhelníku ABC, jsou vidět z bodu X — [—1,1], jestliže jsou vrcholy trojúhelníku dány následovně. Bod A je průnikem přímek p: x — t, y — 2 + 3t a q: 2x + y — —3. Bod B je kolmá projekce bodu [2, —2] na osu y. A bod C vznikne zrcadlením bodu [3, 0] podle přímky y — x — 1. Pozn.: Jednotlivé vrcholy určete početně, ne graficky!
Příklad 2: Mějme množiny A — {a,b,c,d}, B — {1,2,3} a na nich definovanou relaci R — {[a, 1], [b, 1], [c, 2], [d, 3]} C A x B. Určete, zda je daná relace zobrazení, pokud ano, určete, zda se jedná o surjektivní, injektivní nebo bijek-tivní zobrazení. Určete také, zda jsou následující relace reflexivní, symetrické, tranzitivní, ekvivalence, uspořádání:
• RoR-1
• i?"1 o i?
Příklad 3: Zjistěte, pro které hodnoty parametrů a a b má soustava
• žádné řešení.
• jediné řešení a toto řešení určete.
• nekonečně mnoho řešení a tato řešení určete.
Příklad 4: Spočtěte determinant matice A pomocí Laplaceova rozvoje (bez využití Saarusova pravidla).
x — ay — 2z x + (1 — a)y x + (1 — a)y + az
b
6-3
2b- 1
A =
/ 1    -2 2 3\
1      2-5 4
-14 2 3
\0    -1-2 0/
2