Příklad 1. Najděte křivku procházející počátkem soustavy souřadnic [0,0], pro kterou směrnice tečny v každém jejím bodě [x, y] je rovna 2x + 1.
1
Příklad 2.
y'(l-x2)+y = 0 [Výsledek: y = -y/i^f ' k, separace proměnných]
2
Příklad 3.
2y'Vx = y
[Výsledek: y = e^ ■ k,y = O, separace proměnných]
3
Příklad 4. Najděte partikulární řešení diferenciální rovnice y' = 2y/ylnx odpovídající počáteční podmínce y(e) = 1 (tzv. Cauchyova úloha). [Výsledek: y = x ln x - x + l, separace proměnných]
4
Příklad 5.
y' = a2y2-b2, a,b^O [Výsledek: y = — ^, separace proměnných]
5
Příklad 6.
y' = x + y - 1
[Výsledek: y = kex — x, substituce + separace proměnných]
6
Příklad 7.
y' + y = 2x + 3
[Výsledek: y = ke~x + 2x + 1, substituce + separace proměnných]
7
Příklad 8.
[Výsledek: y = x2 + xk, LDR]
Příklad 9.
. y cos x
y —--—- = —== arctan x
(1 + x2) arctan x     ^sin x
[Výsledek: y = 2 arctanx(\/sinx + k), LDRJ
9