6. ledna 2012_MB102   Matematika II_Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 1. zkouška
■■^f rr     ■ rr     n   rr     ■ rr     ,n   rr     ,n   rr    ,n   rr     ,n   rr     ,n   rr    ,n   rr    n rr     ,n   rr     ,n ■■h
l_l LJ LJ l_l 1     příklad   c    l I        učo   L     L     L -j L ^ L ^ L -j L -j   body   L ^ L LJ
_D IB3H5E1B9
Průběh funkce (6 bodů): Příklad 1
Vyšetřete průběh funkce
y = x — 2 arctgrr,
tj. určete definiční obor, obor hodnot a body nespojitosti, paritu, případnou periodu, znaménka funkce a nulové body, intervaly monotonie a lokální extrémy, konvexnost a konkávnost, in-flexní body, asymptoty.
Určete chování této funkce v jejích význačných bodech a načrtněte její graf.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
6. ledna 2012
MB102   Matematika II
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 1. zkouška
nnn i n       l 11 11 11 11 11 11 l n
l_l LJ LJ l_l 1     příklad   c    L_        učo   L     L     L -j L     L     L -j L -j   body   L ^ L ^ LJ
_D IB3H5E1B9
Extrém (5 bodů): Příklad 2
Dvě chodby o šířkách 8m, resp. 5m, se potkávají pod pravým úhlem. Určete délku nejdelší klády (předpokládejte její zanedbatelnou šířku), jíž je ještě možné přes tento roh ve vodorovné poloze přenést.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
6. ledna 2012_MB102   Matematika II_Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 1. zkouška
nnn i q       l 11 11 11 11 11 11 l n
l_l LJ LJ l_l 1     příklad   c    _l        učo   L     L     L -j L     L     L -j L -j   body   L     L LJ
_D IB3H5E1B9
Aplikace integrálního počtu (5 bodů): Příklad 3
Uvažujte cykloidu danou parametricky vztahy
x(ť) = R(t - siní) y(t) = R(l - cosi)
(v závislosti na parametru t, přičemž R udává „měřítko").
(a) Načrtněte graf této křivky s vyznačením významných bodů.
(b) Určete délku části cykloidy pro t G (0,7r).
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
6. ledna 2012_MB102   Matematika II_Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 1. zkouška
n n n i :::::::::::::: n
l_l LJ LJ l_l 1     příklad   c    l I        učo   L     L     L -j L     L     L -j L -j   body   L     L LJ
_D IB3H5E1B9
Nekonečné řady (4 body): Příklad 4
(a) Pomocí Taylorova polynomu přibližně vypočtěte (s chybou nejvýše 10~4) hodnotu arctgl,l. Uveďte teoretické tvrzení, na jehož základě můžete chybu takto odhadnout. (2b.)
(b) Určete obor konvergence řady (2b.)
£M!Lt2)(2l + 3)».
n=l
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.