18. ledna 2012 MB102 Matematika II Čas: 100 minut Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 2. zkouška DDD příklad c l I mčo l ^ l l j l j l j l j l j body l ^ l l j _D IB3H5E1B9 Průběh funkce (6 bodů): Příklad 1 Vyšetřete průběh funkce f(x) = ln(sinx + 1), tj. určete definiční obor, obor hodnot a body nespojitosti, paritu, případnou periodu, znaménka funkce a nulové body, intervaly monotonie a lokální extrémy, konvexnost a konkávnost, in-flexní body, asymptoty. Určete chování této funkce v jejích význačných bodech a načrtněte její graf. Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu. 18. ledna 2012 MB102 Matematika II Čas: 100 minut Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 2. zkouška D D D I pHkiad c, 2 příklad c I—— mčo l ^ L ^ L -j L ^ L c -j L -j body L ^ L ^ L -j _D IB3H5E1B9 Polynomy a integrace (6 bodů): Příklad 2 (a) Pomocí Lagrangeovy interpolace proložte polynom co nejmenšího stupně body [-1,-1], [3,19], [-4, 5]. ^ (2b.) Při nalezeni správného polynomu jinou metodou (nikoliv uhádnutím) bude udělen max. 1 bod. (b) Označme f(x) polynom z části a). Podrobně vypočtěte (bez využití cheat sheetu) (4 b.) V3 ! x2 + 3 Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu. 18. ledna 2012 MB102 Matematika II Čas: 100 minut Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 2. zkouška D D D I pHkiad c, 3 příklad c —I mčo l ^ L ^ L -j L ^ L c -j L -j body L ^ L u L -j _D IB3H5E1B9 Aplikace diferenciálního počtu (4 body): Příklad 3 Na elipse s rovnici ^- + ^- = 1 najděte bod (x,y), pro který vymezí tečna k elipse v něm sestrojená spolu s osami souřadnic trojúhelník s minimálním obsahem. Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu. 18. ledna 2012 MB102 Matematika II Čas: 100 minut Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 2. zkouška D D D I pHkiad c, H příklad c l I mčo l ^ l l j l j l j l j l j body l ^ l l j _D IB3H5E1B9 Taylorův polynom (4 body): Sestrojte Taylorovy polynomy stupně 6 Příklad 4 se středem v 0 funkcí cosrr a e~x '2as jejich pomocí vypočtěte cos x — e lim -x2/2 Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.