27. ledna 2012_MB102   Matematika II_Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: Místnost: 3. zkouška
DDDD
příklad   c j l  j        mčo   l ^ l u c j l  j ľ u ľ j ľ j   body   l ^ l ^ l j
D IE3H5B1B3
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
27. ledna 2012
MB102   Matematika II
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 3. zkouška
DDD
příklad   c    l I        mčo   l ^ l     l  j l  j l  j l j l  j   body   l ^ l     l j
_ D IE3H5ElBg
Průběh funkce (6 bodů): Vyšetřete průběh funkce Příklcld 1
x — 1
arctg ■
x
tj. určete definiční obor, obor hodnot a body nespojitosti, paritu, případnou periodu, znaménka funkce a nulové body, intervaly monotonie a lokální extrémy, konvexnost a konkávnost, in-flexní body, asymptoty.
Určete chování této funkce v jejích význačných bodech a načrtněte její graf.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
27. ledna 2012_MB102   Matematika II_Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 3. zkouška
D D D I pHkiad c, 2
příklad   c I——        mčo   l ^ L ^ L -j L ^ L u L -j L -j   body   L ^ L u L -j
_D IB3H5E1B9
Integrace (4 body): Pro funkci Příklad 2
f (x) = —x2 + 3x + 7 na intervalu [0, 5] vypočtěte:
(a) horní a dolní součet pro dělicí body {2, 3,4} ,
(b) Riemannův integrál.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
27. ledna 2012
MB102   Matematika II
Čas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 3. zkouška
D D D I pHkiad c, 3
příklad   c    —I        mčo   l ^ L ^ L -j L ^ L     c -j L -j   body   L ^ L u L -j
_D IB3H5E1B9
Aplikace diferenciálního počtu (4 body): Příklad 3
Do elipsy s rovnicí ^2+^ = l(a>b>0 jsou délky poloos) vepište obdélník, jehož strany jsou rovnoběžné s osami elipsy a který má maximální obsah (nezapomeňte na zdůvodnění maximality).
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
27. ledna 2012_MB102   Matematika II_Cas: 100 minut
Jméno: Skupina: A Místnost: Dl 3. zkouška
D D D I pHkiad c, H
příklad   c j l I        mčo   l ^ l ^ l  j c    ľ     c j ľ j   body   l     l ^ l j
_D IB3H5E1B9
Aplikace integrálního počtu (6 bodů): Příklad 4
(a) Určete obsah rovinné plochy ohraničené grafy funkcí
2
f (x) = ——-,   g (x) = x . 1 + xz
(b) Podrobně vypočtěte objem a povrch pláště rotačního kuželu o poloměru podstavy r a výšce v.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.