Domácí úlohy z minulého týdne
Drsná matematika III – 13. demonstrovaná cvičení
Vytvořující funkce
Martin Panák
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
13.12. 2011
Domácí úlohy z minulého týdne
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
Domácí úlohy z minulého týdne
Příklad 1. Uvažujme hru nim se třemi hromádkami, jedna s pěti,
jedna se šesti sirkami a jedna se sedmi sirkami. Můžeme odebírat
jednu až tři sirky (z jedné hromádky). Určete
Spragueovu-Grundyuovu hodnotu počátečního stavu hry. Pro
kterého hráče existuje výherní strategie?
Domácí úlohy z minulého týdne
Příklad 2. Uvažme následující hru dvou hráčů: na tabuli jsou
napsána přirozená čísla od jedné do sedmi. Hráči se střídají v
tazích, tah spočívá ve smazání nějakého čísla na tabuli a také všech
jeho dělitelů. Vyjádřete tuto hru ve tvaru acyklického grafu a
spočítejte Spragueovu-Grundyovu hodnotu všech jeho vrcholů. Pro
kterého hráče existuje výherní strategie?
Domácí úlohy z minulého týdne
Příklad Řešte
y − 2y = x2
.
Domácí úlohy z minulého týdne
Příklad Řešte
y − 2y = x2
.
Příklad Řešte
y(3)
− 2y + 2y − 4y = cos(x).
Domácí úlohy z minulého týdne
Nechť n je přirozené, n > 2. Každý z n studentů je rozdílné výšky.
Kolika způsoby si mohou stoupnout do řady tak, aby žádní tři (ne
nutně sousední) nebyli ze předu do zadu v pořadí: středně vysoký,
vysoký, malý?