Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Drsná matematika III – 6. demonstrovaná cvičení Numerické metody (integrace) Martin Panák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 25.10. 2011 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad. 1. Vyřešte diferenciální rovnici pro funkci y = y(x) y = 1 + y 1 + x2 . Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad. 1. Vyřešte diferenciální rovnici pro funkci y = y(x) y = 1 + y 1 + x2 . Řešení. y = Kearctan x − 1. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad. 2. Čistička vody o objemu 1000 m3 byla znečištěna olovem, které se nachází ve vodě v ní v množství 10 g/m3. Do čističky přitéká čistá voda rychlostí 2 m3/s a stejnou rychlostí i vytéká. Za jak dlouho poklesne obsah olova ve vodě v čističce pod 10 µg/m3, předpokládáme-li, že voda je neustále rovnoměrně promíchávána? Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad. 2. Čistička vody o objemu 1000 m3 byla znečištěna olovem, které se nachází ve vodě v ní v množství 10 g/m3. Do čističky přitéká čistá voda rychlostí 2 m3/s a stejnou rychlostí i vytéká. Za jak dlouho poklesne obsah olova ve vodě v čističce pod 10 µg/m3, předpokládáme-li, že voda je neustále rovnoměrně promíchávána? Řešení. cca 15h 7min 45sec 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad. 3. Rychlost, kterou se rozpadá daný izotop daného prvku, je přímo úměrná množství daného izotopu. Poločas rozpadu izotopu Plutonia, 239Pu, je 24 100 let. Za jak dlouho ubudou dvě setiny z nukleární pumy, jejíž aktivní složkou je zmiňovaný izotop? Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad. 3. Rychlost, kterou se rozpadá daný izotop daného prvku, je přímo úměrná množství daného izotopu. Poločas rozpadu izotopu Plutonia, 239Pu, je 24 100 let. Za jak dlouho ubudou dvě setiny z nukleární pumy, jejíž aktivní složkou je zmiňovaný izotop? Řešení. cca 702 let 159 dní. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad. Numericky integrujte 1 0 sin(x) dx Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad. Eulerovou metodou řešte diferenciální rovnici y = 1 1 + x2 . s počáteční podmínkou y(0) = 0.