Jméno a příjmení:
Absence Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Skupina B
Příklad 1. Určete, ve kterých bodech nastávají extrémy funkce f : R3
→ R, f(x, y, z) = x2
+ y2
+ z2
, na rovině
2x + y − z = 1 a určete, o jaké extrémy se jedná.
Řešení. V bodě [1
3 , 1
6 , −1
6 ], minimum. 2
Příklad 2. Určete objem tělesa v R3
, které leží pod kuželem x2
+y2
= (z −2)2
, z ≤ 2 a nad paraboloidem x2
+y2
= z.
Řešení.
2Π
0
1
0
2−r
r2
r dz dr dϕ =
5
6
π.
2
Příklad 3. Nalezněte řešení rovnice
y = 4y − 3y + 1,
splňující y(0) = 0 a y (0) = 2.
Řešení.
y =
3
5
ex
−
7
20
e−4x
−
1
4
.
2
Příklad 4. Najděte maximální tok a jemu odpovídající minimální řez v následující síti:
Řešení. 33, {c, d, e, b}. 2