Sada domácích úloh k přednášce Matematika III
k odevzdání v týdnu 26. září 2011
Příklad 1. Určete parametrické i obecné rovnice tečny ke křivce c : R → R3
, c(t) = (c1(t), c2(t), c3(t)) =
(sin(t), 1 − t, t2
) v bodě odpovídajícím hodnotě parametru t = π.
Příklad 2. Určete maximální podmnožinu A ⊂ R2
tak, aby na ní byla funkce f(x, y) = x+y
x2+2xy+1
dobře definována. Dále určete tečnou rovinu grafu f v bodě [1, 2] a rozhodněte, zda prochází bodem
(2, 3, 4) ∈ R3
.
Příklad 3. Určete parametrické vyjádření tečny ke křivce, která je dána průnikem grafů funkcí
f : R2
→ R, f(x, y) = x2
+ y2
− 5 a g : R × R+
→ R, g(x, y) = x · ln(y) v bodě [2, 1].