2. sada domácích úloh k přednášce Matematika III
k odevzdání 3. října 2011
Příklad 1. Určete stacionární body funkce f : R2
→ R, f(x, y) = x2
y + y2
− xy a rozhodněte,
které z těchto bodů jsou lokální extrémy a jakého druhu.
Příklad 2. Určete bod v rovině x+y+2z = 1 ležící v R3
, který má nejmenší vzdálenost od počátku
souřadnic. A to jak metodami lineární algebry, tak metodami diferenciálního počtu.
Příklad 3. Napište Taylorův rozvoj druhého řádu funkce f : R2
→ R, f(x, y) = log2(x2
y + y2
+ 2)
v bodě [1, 1].