Třetí sada domácích úloh k přednášce Matematika III
k odevzdání do 10.října 2011
Příklad 1. Buď dáno zobrazení F : R2
→ R, F(x, y) = xy sin π
2 xy2
. Ukažte, že rovnost F(x, y) =
1 zadává v nějakém okolí U bodu [1, 1] implicitně funkci f na nějakém okolí čísla 1 tak, že
F(x, f(x)) = 1. Určtete f (1).
Příklad 2. Rozhodněte, zda existují maxima či minima funkce f : (R+
)n
→ R, f(x1, . . . , xn) =
n
√
x1 · · · xn za podmínky x1 + · · · + xn = c, c ∈ R+
, x1 > 0,. . . , xn > 0.
Příklad 3. Určete, zda existují maxima a minima funkce f : R3
→ R, f(x, y, z) = z − xy2
na
elipsoidu
x2
+ y2
+ 2z2
= 1.
Pokud extrémy existují, určete je.