Pátá sada domácích úloh k přednášce Matematika III
Příklad 1. Vyřešte diferenciální rovnici pro funkci y = y(x)
y =
1 + y
1 + x2
.
Příklad 2. Čistička vody o objemu 1000 m3
byla znečištěna olovem, které se nachází ve vodě v ní
v množství 10 g/m3
. Do čističky přitéká čistá voda rychlostí 2 m3
/s a stejnou rychlostí i vytéká.
Za jak dlouho poklesne obsah olova ve vodě v čističce pod 10 µg/m3
, předpokládáme-li, že voda je
neustále rovnoměrně promíchávána?
Příklad 3. Rychlost, kterou se rozpadá daný izotop daného prvku, je přímo úměrná množství
daného izotopu. Poločas rozpadu izotopu Plutonia, 239
Pu, je 24 100 let. Za jak dlouho ubudou dvě
setiny z nukleární pumy, jejíž aktivní složkou je zmiňovaný izotop?